Rucksackproblem

Definition - Was bedeutet Rucksackproblem?

Das Rucksackproblem ist ein Optimierungsproblem, das verwendet wird, um sowohl das Problem als auch die Lösung zu veranschaulichen. Es leitet seinen Namen von einem Szenario ab, in dem die Anzahl der Elemente, die in einem Rucksack mit fester Größe platziert werden können, eingeschränkt ist. Bei einer Reihe von Gegenständen mit bestimmten Gewichten und Werten ist es das Ziel, angesichts der Gewichtsbeschränkung des Rucksacks so viel Wert wie möglich in den Rucksack zu bringen.

Technische.me erklärt das Rucksackproblem

Das Rucksackproblem ist ein Beispiel für ein kombinatorisches Optimierungsproblem, ein Thema in Mathematik und Informatik, bei dem es darum geht, das optimale Objekt aus einer Reihe von Objekten zu finden. Dies ist ein Problem, das seit mehr als einem Jahrhundert untersucht wird und ein häufig verwendetes Beispielproblem bei der kombinatorischen Optimierung ist, bei dem ein optimales Objekt oder eine endliche Lösung erforderlich ist, bei der eine erschöpfende Suche nicht möglich ist. Das Problem liegt in realen Szenarien wie der Ressourcenallokation bei finanziellen Engpässen oder sogar bei der Auswahl von Anlagen und Portfolios. Es kann auch in Bereichen wie angewandte Mathematik, Komplexitätstheorie, Kryptographie, Kombinatorik und Informatik gefunden werden. Es ist leicht das wichtigste Problem in der Logistik.

Beim Rucksackproblem haben die angegebenen Gegenstände mindestens zwei Attribute - den Wert eines Gegenstands, der seine Bedeutung beeinflusst, und das Gewicht oder Volumen eines Gegenstands, der seinen Begrenzungsaspekt darstellt. Da eine erschöpfende Suche nicht möglich ist, kann man die Probleme in kleinere Unterprobleme aufteilen und rekursiv ausführen. Dies wird als optimale Unterstruktur bezeichnet. Hierbei handelt es sich jeweils nur um einen Artikel und das aktuelle Gewicht, das noch im Rucksack verfügbar ist. Der Problemlöser muss nur anhand des Gewichts, das noch akzeptiert werden kann, entscheiden, ob er den Artikel nimmt oder nicht. Wenn es sich jedoch um ein Programm handelt, ist die Neuberechnung nicht unabhängig und würde Probleme verursachen. Hier können dynamische Programmiertechniken angewendet werden. Lösungen für jedes Unterproblem werden gespeichert, sodass die Berechnung nur einmal durchgeführt werden muss.