Modulararithmetik

Definition - Was bedeutet modulare Arithmetik?

In der Mathematik ist die modulare Arithmetik eine spezielle Kategorie der Arithmetik, bei der nur ganze Zahlen verwendet werden. Mit anderen Worten, modulare Arithmetik ist die Arithmetik der Kongruenz. Modulare Arithmetik wird manchmal als Taktarithmetik bezeichnet, da eine der bekanntesten Anwendungen der modularen Arithmetik die 12-Stunden-Uhr ist, bei der der Zeitraum in zwei gleiche Hälften geteilt ist.

Technische.me erklärt die modulare Arithmetik

In seinem 1801 erschienenen Buch "Disquistiones Arithmeticae" führte Carl Friedrich Gauss den modernen Ansatz der modularen Arithmetik ein. Nach der Mathematik wird die modulare Arithmetik als die Arithmetik aller nicht trivialen homomorphen Bilder des Ringes von ganzen Zahlen betrachtet. In der modularen Arithmetik sind die behandelten Zahlen nur ganze Zahlen, und die verwendeten Operationen sind nur Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. In der modularen Arithmetik werden die Zahlen bei Erreichen eines bestimmten Werts umbrochen oder abgerundet, wobei der Modul verwendet wird. Bei dieser Form der Arithmetik werden Reste berücksichtigt. Modulare Arithmetik wird normalerweise mit Primzahlen assoziiert. Zwei Zahlen werden als gleichwertig angesehen, wenn die Reste beider Zahlen geteilt durch eine eindeutige Zahl gleich sind.

Wenn beispielsweise die Zeit 10:00 Uhr ist und vier Stunden hinzugefügt werden, lautet die richtige Antwort 2:00 statt 14:00 Uhr, da die Uhr um 12:00 Uhr läuft.

Modulare Arithmetik wird häufig bei der Datumsberechnung, Zeitberechnung und beim diskreten Rechnen verwendet.