Fourier-Transformation

Definition - Was bedeutet Fourier-Transformation?

Die Fourier-Transformation ist eine mathematische Funktion, die ein zeitbasiertes Muster als Eingabe verwendet und den Gesamtzyklusversatz, die Rotationsgeschwindigkeit und die Stärke für jeden möglichen Zyklus in dem gegebenen Muster bestimmt. Die Fourier-Transformation wird auf Wellenformen angewendet, die im Wesentlichen eine Funktion von Zeit, Raum oder einer anderen Variablen sind. Die Fourier-Transformation zerlegt eine Wellenform in eine Sinusform und bietet somit eine andere Möglichkeit, eine Wellenform darzustellen.

Technische.me erklärt die Fourier-Transformation

Die Fourier-Transformation ist eine mathematische Funktion, die eine Wellenform, die eine Funktion der Zeit ist, in die Frequenzen zerlegt, aus denen sie besteht. Das Ergebnis der Fourier-Transformation ist eine komplexwertige Funktion der Frequenz. Der Absolutwert der Fourier-Transformation repräsentiert den in der ursprünglichen Funktion vorhandenen Frequenzwert, und sein komplexes Argument repräsentiert den Phasenversatz des Sinus-Grundstroms in dieser Frequenz.

Die Fourier-Transformation wird auch als Verallgemeinerung der Fourier-Reihe bezeichnet. Dieser Begriff kann auch sowohl auf die Frequenzbereichsdarstellung als auch auf die verwendete mathematische Funktion angewendet werden. Die Fourier-Transformation hilft bei der Erweiterung der Fourier-Reihe auf nichtperiodische Funktionen, wodurch jede Funktion als Summe einfacher Sinuskurven betrachtet werden kann.

Die Fourier-Transformation einer Funktion f (x) ist gegeben durch:

Wobei F (k) unter Verwendung einer inversen Fourier-Transformation erhalten werden kann.

Einige der Eigenschaften der Fourier-Transformation umfassen:

  • Es ist eine lineare Transformation - Wenn g (t) und h (t) zwei Fourier-Transformationen sind, die durch G (f) bzw. H (f) gegeben sind, kann die Fourier-Transformation der linearen Kombination von g und t leicht berechnet werden.
  • Zeitverschiebungseigenschaft - Die Fourier-Transformation von g (t - a), wobei a eine reelle Zahl ist, die die ursprüngliche Funktion verschiebt, hat die gleiche Verschiebung in der Größe des Spektrums.
  • Modulationseigenschaft - Eine Funktion wird durch eine andere Funktion moduliert, wenn sie zeitlich multipliziert wird.
  • Der Satz von Parseval - Fourier-Transformation ist einheitlich, dh die Summe des Quadrats einer Funktion g (t) entspricht der Summe des Quadrats ihrer Fourier-Transformation G (f).
  • Dualität - Wenn g (t) die Fourier-Transformation G (f) hat, dann ist die Fourier-Transformation von G (t) g (-f).